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【雑談】Part3

[Part2] http://dvdm.blog134.fc2.com/blog-entry-68.html

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各桁の和を質問し、色々な情報を手に入れた。
まだまだ足りない情報が多すぎる。
一つ目の質問以降、皆黙って考え込んでいた。

満「あの、ちょっといいでしょうか?」

芹火「何かしら大野木さん。」

満「ここで、二桁の数字を教えて貰うというのはどうでしょうか?」

芹火「二桁の数字……ね。」


芹火は少し考えているようだ。


満「仙堂さんは如何ですか?」

赤耶「俺は、まだ早いんじゃないかと思ってる。」

満「どうしてですか?」

赤耶「質問は全部で五回だぜ? その内二つの質問で二桁を知る事が出来るって事は
実質、質問三回までって事になる。だから後二回分は他に質問が出来るってことだ。

要するに、後二回の質問でその二桁を教えて貰えれば答えが出る…
そんな質問をしなければ、今二桁が解っても俺的には意味がないように思うんだけど。」

満「しかし、二桁が解ると言う事は残り三桁に絞っていいと言う事にもなります。
数字が被っていたとしても、残り三桁な訳ですから 9 × 9 × 9 = 729通り…
更に、先程の質問で得られた情報を元に考えれば更に確率を下げれるかもしれません。
僕は早いと言う事はないと思うんですけどね…」

芹火「いや、その質問は後にした方がいいわ。」

満「焔乃さんまで…ど、どうしてですか?」

芹火「仙堂君の言う通り後二回は質問に余裕がある。
余裕と言っても全然少ない訳だけど…。
今聞くより、先に情報を絞ってからにした方が効果的じゃない?」

満「そ、そうですね……わかりました。
ですが残りの質問二回でなんとしても今より条件を絞らないといけません。
そんな事が出来るのでしょうか…」

赤耶「あの………」

芹火「どうしたの仙堂君?」

赤耶「いや、今度は各桁の [ 積 ] を教えて貰うってのはどうかな…って思ったんだが。」

芹火「!?」

満「積…つまり各桁の掛け算の答えって事ですね。」

赤耶「そうだけど…焔乃さんはどうだ?」

芹火「ちょ、ちょっと待って……もう少し考えさせて!」


そう言うと芹火は先程と同じようにパネルとにらめっこを始めた。


満「ちなみに、積を求めると得られる情報はどういうものがありますか?」

赤耶「各桁の積が大きければ大きいほど、五桁で使われている数字は大きい数字になるって事だ。
各桁の和が27だから、少なくとも 12345 ~ 98765 の間の暗証番号ってことも解った。

更に、各桁の積の最小値は 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120、
最大値は 9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 15120 になるんだ。」

満「なるほど、数字が大きければ 15120 に近くなる訳ですから
小さい数字ばっかりか、大きい数字ばっかりか、真ん中の方なのかが大雑把に解ると言う訳ですね。」

赤耶「そういう事だ。でも…これだけの情報が解った所でやっぱ意味はないか…
言っておいてなんだけど忘れてくれ。」

満「案を出し合うと言うのは非常に有効ですよ。
気に病む事はありません。」

芹火「ちょっと待って…。 その案、私は賛成するわ。」

満「何か有力な情報が手に入るのですか?」

芹火「もしかしたら……五つの数字が解るかもしれないわ。」

満「え、えええええ!?」
赤耶「五つの数字全部か!?」

芹火「えぇ。 穴があるかもしれないから絶対とは言えないけど、
私の計算上ではほぼ100%に近い確率で五つの数字が解ると思うわ。」

満「ちょ、ちょっとどういう事ですか?」

赤耶「俺は全部わかる所までは計算に入ってないぞ!」

芹火「説明したいけど…聞いた答えに対して説明した方が理解が早いと思うわ。
まぁ質問する前に説明されないって言うのは不服でしょうけど;」

赤耶「ほ、本当に五つの数字がそんな高確率でわかるのか?」

芹火「えぇ。 各桁の和と、得られた積次第ではね。」

赤耶「大野木さん…どうする?
俺は焔乃さんが自信たっぷりに言ってるのに乗ってみたいんだけど。」

満「た、確かに…なぜそんな自信ありげに話しているのかが僕には解りません。
しかし先程の質問といい焔乃さんの頭のキレはこの中で一番いいと思います。
本当に解るなら僕は構いませんよ。」

芹火「さっきも言ったけど、穴があるかもしれないから絶対解る訳ではない。
それでもいいの?」

赤耶「各桁の和で色々な事が解ったんだ。積も求めればまた解るんじゃないか?
何が解るのか全然わからんけどさ…」

満「………はぁ; 解りましたよ。 じゃあ僕も賛成にしますよ。」


赤耶も満もなぜそんな言葉が出てきたのか解らない。
芹火の自信たっぷりな発言もあり二人はなんとなくで賛成した。

満「おいコラ、X! 各桁の積を教えて貰おう!」

X「なんで喧嘩腰なんだい? まぁいいけど。
和に続いて積かい? 同じような質問で面白みがないな~。
でも質問には答える約束だしね…え~と、各桁の積は「1575」だね!」


芹火「せ・・・1575!? ほ、本当でしょうね??」

X「嘘はつかないよ~。ゲームが成立しないじゃん…。
その本当かどうか、真偽についても質問するのかい?」

芹火「ま、待ちなさい! 解ったわ。1575ね。」

赤耶「どうしたんだよ・・・いきなり声出すからびっくりしたぞ!」

満「い、一体どうしたんです? 1575と言う数字はそんなにいい情報なのですか?」

芹火「いい情報どころじゃないわよ…
この情報からまず、五桁の暗証番号には奇数しか使われていないって事が解るの。」

赤耶「な、本当か、それ!?」

満「言われてみればそうです。 各桁の積が奇数なのですから確かにそうなります!」

芹火「積にも和と同じような法則があるの。
偶数×偶数は偶数。 偶数×奇数も偶数。 奇数×奇数だけは奇数になるの。
だから、この五桁に一度でも偶数が使われているとその積は必ず偶数になるわ。

要するに、各桁の積が奇数になっているって言う事は偶数は使われていない…
だから全て奇数だって事になるの。」

赤耶「ちょっと待ってくれ……341 なら 3 × 4 × 1 = 12。 答えが偶数だから…
確かにこの数字には偶数が使われてる。
357 なら 3 × 5 × 7 = 105 になるから…確かに偶数が使われてねぇ!」

芹火「しかも…解ったわよ。」

満「ま、まさか…」

芹火「えぇ。並び順は解らないけど使われている数字…
それは [ 97551 ] よ。」

赤耶「ど、どうしてそうなったんだ!」

満「せ、仙堂君…確かにそれも凄いですが、
各桁の和 9 + 7 + 5 + 5 + 1 = 27 になっています!
それに… 9 × 7 × 5 × 5 × 1 = 1575 にもなってるんです!

しかも、さっき言った通り使われている数字は全て奇数で
更に97551は3で割りきれますから、3の倍数という条件にも合致してます!
各桁の奇数の数が奇数個と言う条件もやはり満たされています!
ほ、本当に五つの数字全てが分かったんですか…しかしどうして!?」

芹火「掛け算してその答えが出てきたのなら逆算してあげればいいのよ。
割って行けば元の数字が解るでしょ?

割り方なんだけど、得られた積、1575を大きい数字から小さい数字に向かって割って行くの。
と言っても、条件が揃ってこそ意味のある計算なんだけどね。
まず1575で、9から割っていって初めに割れる数字はいくつかしら?」

満「え~と。1575ですから最初は9ですね。 9で割ると175になります。」

芹火「そう。その要領で同じように割っていけばいいの。」

赤耶「175が最初に割れるは…9は駄目、8は偶数だから飛ばして…次は7か!
割ると25になる!

次は25だから…割れるのは5…
割ったら5だから次割れるのは5。
割ると1だから…最後は1か!! ほんとだ! 97551 になるな!」


芹火「そうよ。 だからその五つの数字になる訳よ。」

赤耶「なんだよ~。 積で五桁の数字が解るんだったら
初めからこれを聞いておけばよかったな~」

芹火「いえ、初めに聞いてもそれは解らないわ。
言ったでしょう? 条件が揃ってるから計算できたんだって。」

赤耶「そ、そうなのか?」

芹火「例えば、暗証番号が「23456」の五桁だとするわね?
そうすると、各桁の積は 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 になるの。
最初に割れるのはいくつか解る?」

赤耶「え~と、最初に大きい数字で割るんだから 9・・・。
あれ…使われていない 9 で割れるじゃねぇか!
割ったら80になるから、その次は8。
割ったら10で、次は5、割ると2になって、1か。

って事は、98521 も各桁の積が720って事になるのか。」

芹火「そうよ。 ただし、積が同じでも各桁の和が違うのよ。
23456 の各桁の和は20。 98521の各桁の和は25。

最初に和を聞いておいたおかげでさっきの五つの数字が導き出せたと言う訳。
他の情報は答え合わせのようなものだったからね。
仙堂君。 ナイスな案だったわ!」

満「いや…さっきから凄いという言葉しか出てきませんね;
それだけの情報で瞬時に判断出来るなんて…」

芹火「まぁ、先に和が27になるって言う条件もあったからこそ出来るわけだし、
全て奇数であるという情報も大きいわ。
とても計算しやすいし間違いがないもの。

大野木さん。もしこのタイミングで二桁の数字を聞いたとすると
残るは何通りかしら?」

満「五桁の内、二桁が解っているのですから
残り三桁に対して 3 × 2 × 1 で 6通りです!」

赤耶「たったこれだけの質問で59049通りから6通りにまで絞れるのかよ…」

芹火「どう? さっき二桁を聞こうとしたけど
さっきのタイミングで聞くよりはいいと思わない?」

満「た、確かにそうですね。すいません…早とちりしてしまいました。
早くここから出たいと言う気持ちで頭がいっぱいで焦っていたんです。」

赤耶「大野木さん。最初に言ってた通り、時間に制限はないんだ。
ゆっくり考えていこうぜ!」

満「そうですね。 残り三回の質問を残してもう五桁の数字が解ったのですから
5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120通り。
二桁を聞かなくてももうこんな所まで来てるんです。
120通りで残り三回の質問があるなら、これはいけそうです!
希望が出てきました!」

芹火「そうね…。確かに……上手くいけばね。」

赤耶「ん? ここまで来て何か駄目な事があるのか?」

芹火「ここで二桁を聞いたとすると確かに6通り。
でもパネルに入力できるのは三回。
絶対に当てられるという保証はないわ。
せめて3通り以下に絞れたのなら総当たりで絶対大丈夫だけど…。」

満「そうですね…残り一つの質問で更に条件を絞れるようにしないと駄目ですか…」

赤耶「実質…残りの質問は1回か…」


59049通りの答えから120通りの答えにまで絞り込め、
かつ五つの数字が解った。

しかし、不安な材料はまだあるようだ。
後は並び順さえ解れば暗証番号が解る。
二桁だけ知る事が出来るチャンスをどう活かすのか。

果たして三人はどのようにして答えににじり寄るのであろうか…。

Part3 End
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