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【雑談】Part2

[Part1] http://dvdm.blog134.fc2.com/blog-entry-67.html

前回の続きです。

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五回の質問で果たして期待した解が得られるのか全くもって解らない。
パネルを見つめたままの芹火
その場に座り考え込む赤耶
顎に手を添えて考える満…
三人一同険しい顔をしている。

どういった質問が有効か。
丁度そんな時、赤耶が一つの案を出す。

赤耶「あの… 一個質問の内容を考えたんだけど…」

その言葉に反応した二人の視線は赤耶に集まる。

満「仙堂さん…質問ってどういう内容ですか?」

赤耶「同じ番号が使われているかどうかを質問するのはどうだろう…」

満「同じ番号………ですか。」

芹火と満は暫く考えているようだ。

満「うん! いいかもしれませんね!
もし同じ番号が使われていないと言う答えが返ってきたら答える幅がぐっと少なくなります。」

芹火「………。もし…同じ数字が使われていない場合、何通りの答えになるかは解る?」

赤耶「さっき計算方法を教えて貰ったから大丈夫だぜ!
同じ数字が使われていないなら、一桁目は九通り、二桁目は数字が被らないから八通り、
三桁目も被らないから七通り、四桁目が六通りで五桁目が五通りだな!
って事は、9 × 8 × 7 × 6 × 5 = 15120通りになるな!」

満「お…しっかり計算できたみたいですね。そうなります。ぐっと減りますね!」

芹火「確かに…ぐっと減るわ。」

満「焔乃さん…さっきから顔が怖いですがこの案は駄目ですか?」

芹火「全く駄目と言う訳ではないけど、あまり意味がない質問になるかもしれないわ。」

赤耶「な、なんで?」

芹火「今の 15120通りと言うのはあくまで数字が被らなかった場合。
被っていなければそこからの質問も変わってくるでしょうけど、
もし同じ数字が使われているなら結局 59049通りに変わりはないし
五回しかない質問を無駄に一つ使ってしまうわ。」

赤耶「う…。そう言われると……確かに、そうだな…。」

そう、同じ数字が使われていない保証などどこにもない。
こうなると質問の意味は全くもって無意味になる。

赤耶「ん~~~。ならどうしろってんだ…。」

芹火「私は一つの案を思いついたんだけどどうかしら?」

満「どういった案でしょうか?」

芹火「各桁の合計、つまり [ 和 ] を聞いてみたいんだけど…」

満「各桁の和? どういう意図があるのか説明して貰えますか?」


芹火は暫く考えてからこう言った。


芹火「今私が説明するとモニター越しに伝わるんだよね…。
その内容は都合悪いからなしとか言ってこないのであれば説明できるけど…

まぁいいわ。基本的になんでも答えるって言ってたし、
これくらいで答えが解るものではないし。」

赤耶「それで…なぜ [ 和 ] を聞こうとしてるんだ?」

芹火「この和次第では、同じ数字が使われているどうかが解るかもしれない。」

満「な、なんですって!?」
赤耶「え、まじかよ!」

芹火「…と言っても、同じ数字が使われていても使われている数字次第では解らないから
絶対解るって言うものではないの。
…ソレはおまけみたいなもので、運が良ければって感じね。」

赤耶「ってことはこの結果からまだ何かが解るって言うのか?」

芹火「そうね…でも、聞いてみないと解らないって言うのがあるから…」

提案した本人ですら不安な要素が沢山あるように感じているようだ。
再びの沈黙。
解っているのは芹火のみ…
しかし当の本人ですらあやふやな情報になるかもしれないと言う不安がある。


赤耶「ちょっと思ったんだけどさ?
その和を答えて貰えばその質問だけでは薄い内容かもしれないけど、
他の質問を組み合わせれば効果を発揮する可能性が高いと思うんだ。」

芹火「仙堂君……私の言いたい事が解ったの…?」

赤耶「完璧に理解できた訳じゃないけど、聞いても損はしないと思う。
確かに同じ数字が使われている可能性があるってのは把握できるかもしれない。」

満「本当かい? 僕にはさっぱり解らないですよ…。」

芹火「例えば同じ数字が使われていない場合、
この時五桁が取り得る最大値はいくらになるか解るかしら?」

満「最大値ですか…そうですね…
各桁の和ですからどういう順番で数字が並んでいるかは解りませんが、
同じ数字は使われないので [ 9 ] [ 8 ] [ 7 ] [ 6 ] [ 5 ] の五桁になりますね。
と言う事は、 9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 35 になりますね。」

芹火「そう…最大で35になるの。 
更にこの方法で言えば最小値は 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15。
もし質問で返ってきた答えが35以上か、15以下であれば?」

満「あ!? 同じ数字が使われている事になりますね!
これは凄いですね…各桁の大雑把な範囲を絞る事が可能かもしれない上に
和次第では同じ数字が使われているか解るなんて…。
一つの質問で得られる情報は大きいですね!」

赤耶「しかし、和が15~35の間であれば
同じ数字が使われているかどうかは解らないって事でもある。」

芹火「そうね…博打っぽくなるけどどうかなって思ってね。」

赤耶「俺は賛成だ。一回の質問で一つの答えって所に気を取られてたけど
そういう質問をすると五回では絶対に答えに辿りつけない。
だから一個の質問でいくつかの事が解るような質問じゃないと…。」

満「そうですね…僕も賛成します。聞いてみましょう。各桁の和を!」

芹火「ありがとう…では、訊くわね?」


一同は頷き、X が映しだされているモニターを見る。
芹火がモニターの前に行き、各桁の和を質問した。

X「各桁の和…ねぇ。 いいよ! 答えてあげるよ!
各桁の和は[ 27 ] だよ!」


始めての質問…返って来た答えは27。
15~35の範囲内だっため同じ数字が使われているかどうかは解らない。

満「ん~~。そううまくはいかないですか;
しかし27という数字は大事にしなければいけませんね!」

芹火「27…ね。ふふ、いい情報じゃない。範囲内の答えじゃないのは残念だけど…」


芹火は少し楽しそうな口調で話した。


赤耶「・・・? まだ何か解るっていうのか?」

芹火「この27って言う数字から得られた情報で3の倍数の暗証番号って事が解ったわ。」

満「え! そうなんですか!?」

芹火「ふふっ。ちょっとした法則があってね。どんな数字でもそうなんだけど
各桁の和が3で割れたら、その数字は3の倍数という証明が出来るの。

例えば、12という数字の各桁の和は 1 + 2 = 3 でしょ?
3の倍数だから12は3で割れるの。

もう一問、12345という数字があったとしましょうか。
各桁の和は 1+2+3+4+5 = 15 になるから、12345は3の倍数ってのが解るのよ。

つまり和が27になったと言う事はこの暗証番号は3の倍数であると言えるのよ。」


赤耶「す・・・すげぇ・・・ 456と言う数字なら各桁の和は15。
確かに456は3の倍数だ。」

満「25という数字なら各桁の和は7だから3の倍数ではない…
こんな法則があったのですね。 驚きましたよ焔乃さん…」

芹火「もう一つついでに面白い事を教えてあげるわ。
この和が27…つまり奇数になっている訳だけど、この五桁の数字にも面白い法則があるの

[ 使われている偶数が0個、奇数が5個 ]
[ 使われている偶数が2個、奇数が3個 ]
[ 使われている偶数が4個、奇数が1個 ]

この組み合わせしかないって事。
要するに各桁の和が奇数と言う事は、その値で使われている奇数の数は奇数個になるの。」


赤耶「え…つまりどういうことだ?」

芹火「まとめてみるとこういう事。

[ 2+3+5+7+9 = 26(偶数:1 奇数:4 偶数の答え) ]
[ 1+2+4+6+7 = 20(偶数:3 奇数:2 偶数の答え) ]
[ 2+4+6+8+2 = 22(偶数:5 奇数:0 偶数の答え) ]

[ 1+3+5+7+9 = 25(偶数:0 奇数:5 奇数の答え) ]
[ 1+2+4+5+7 = 19(偶数:2 奇数:3 奇数の答え) ]
[ 1+2+4+6+8 = 21(偶数:4 奇数:1 奇数の答え) ]」

満「ほ、本当ですね。例えば 4369という数字なら
各桁の和は 4+3+6+9 = 22 で、偶数の答えだから奇数の数が偶数…になってますね。」

赤耶「364なら、3+6+4 = 13 だから奇数の答え…
た、確かに奇数の数が奇数個になってやがる…。」

芹火「難しく考えないでいいわ。偶数+偶数は偶数になる。
奇数+奇数も偶数になる。
奇数+偶数の場合に限り奇数になる訳だから、奇数が偶数個なら必然的に偶数の値になるの。
だから、奇数が奇数個であればその和は必ず奇数になるの。」


淡々と説明を続ける芹火の説明をただただ感心している二人。
たかが数字と言えども数字には面白い法則が沢山存在している。
当たり前のように使っている数字でもなかなかに面白いのだ。

芹火「話が長くなったから今までの情報を整理しましょう。」


・五桁の数字の和は27である
・五桁で使われている奇数の数は奇数個である
・五桁の数字は3の倍数である


芹火「みんな、絶対ここから出ようね・・・絶対に。」

満「勿論です! しかし焔乃さん…本当に凄いとしか言いようがありません。」

赤耶「確かに。本当にすげぇよ。もし焔乃さんがいなかったらと思うとゾッとする。」

芹火「みんな・・・まだ安心するには早いわよ?
そう言うセリフはここから出てからにしましょう?」

満「そうですね。でも一回の質問でこんなにも情報が得られるものなんですね。
なんか数字に興味が沸いてきましたよ…」

赤耶「うん、そうだな。
確かにこうやって考えてみるとたかが数字だけど奥が深いものだ…」


一度目の質問は「各桁の和を教えて欲しい」という内容だった。
その情報は値千金の情報へと変わったようだ。
残り四つの質問で果たして答えを導き出す事が出来るのだろうか?


Part2 End

[Part3] http://dvdm.blog134.fc2.com/blog-entry-69.html
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この記事へのコメント

はじめまして。 - 杉村祐介 - 2012年05月01日 19:20:12

前回から読ませてもらってますが、すごく面白いですねヽ(´∀`*)ノ
次回も期待しています。

- DVDM♪管理人♪ - 2012年05月01日 23:50:50

>> 杉村祐介さん
どうもはじめまして!
コメントありがとうございます。

面白いと言って頂けるとは…嬉しい限りです><
続きはあるので後であげときます♪

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